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    如图24­4­14，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为点E，点D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

    (1)求∠AOC的度数；

    (2)若弦BC＝6 cm，求图中阴影部分的面积．

    图24­4­14


    解：(1)∵弦BC垂直于半径OA，

    ∴BE＝CE，＝.

    又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°.

    (2)∵BC＝6，∴CE＝BC＝3.

    在Rt△OCE中，CE＝3，∠EAC＝60°，∴OC＝2 .

    ∴OE＝＝.

    连接OB.∵＝，

    ∴∠BOC＝2∠AOC＝120°.

    ∴S阴影＝S扇形OBC－S△OBC

    ＝×π×(2 )2－×6×＝4π－3 .


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