Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
∴AC=AE，
由勾股定理得，BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
设AC=AE=x，
由勾股定理得，x²+6²=（x+2$\sqrt{3}$）²，
解得，x=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．