Question

2．我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：
（1）如图1，可知：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（2）如图2，可知：（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）计算：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；
（4）在下面虚线框内画图说明（3）中的等式．

Answer 1

分析 （1）根据图1中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可求解；
（2）根据图2中边长为a+b的大正方形的面积=边长为a-b的正方形的面积+四个长方形的面积，即可求解；
（3）根据多项式乘以多项式的法则计算即可求解；
（4）画一个长为（a+2b），宽为（a+b）的矩形即可．

解答 解：（1）如图1，根据图形可得：（a+b）²=a²+2ab+b²．
故答案为：a²+2ab+b²；

（2）如图2，根据图形可得：（a+b）²=（a-b）²+4ab．
故答案为：4ab；

（3）（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²．
故答案为：a²+3ab+2b²；

（4）如图所示：

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，根据正方形与矩形的面积公式，利用同一个图形的面积分整体与部分两种思路表示出面积，再根据面积相等即可解答．