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    如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．

    (1)求证：∠BCA＝∠BAD；

    (2)求DE的长；

    (3)求证：BE是⊙O的切线．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵AB＝DB，∴∠BDA＝∠BAD，又∵∠BDA＝∠BCA，∴∠BCA＝∠BAD．

    　　(2)在Rt△ABC中，AC＝，易证△ACB∽△DBE，得，

    　　∴DE＝

    　　(3)连结OB，则OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，

    　　∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAC＋∠BCD＝180°，

    　　又∵∠BCE＋∠BCD＝180°，∴∠BCE＝∠BAC，由(1)知∠BCA＝∠BAD，∴∠BCE＝∠OBC，∴OB∥DE

    　　∵BE⊥DE，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．


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    （1）求证：PB是⊙O的切线； 
    （2）已知PA=2
    		3
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    如图，BD是Rt△DAB和Rt△DCB的公共边，∠A、∠C是直角，∠ADC=60°，BC=2cm，AD=5
    		3
    cm，求DB、DC的长． （直角三角形中，30°角所对边等于斜边的一半）

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