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【题目】如图,已知平面直角坐标系中,点C34),以OC为边作菱形OABC,且点A落在x轴的正半轴上,点Dy轴上的一个动点,设D0m),连结DB,交直线OC于点E

1)填空:B的坐标为(   ),sinAOC   

2)当点Dy轴正半轴时,记△DEO的面积为S1,△BCE的面积为S2,当S1S2时,求m的值.

3)过点DOAM,交线段OC于点F

M与菱形OABC一边所在的直线相切时,求所有满足条件的m的值.

ODDE时,直接写出OE:EF的值.

【答案】1)(84),;(2m;(3满足条件的m的值为OE:EF的值8:5

【解析】

1)如图1中,作CHOAH.根据点C的坐标求出OHCH 利用勾股定理求出OC即可解决问题;

2)如图1中,延长BCODF.由S1=S2,推出SOCF=SBDF,由此构建方程即可解决问题;

3)①分两种情形:如图2中,当⊙MBC相切时,根据PQ=DM,构建方程即可解决问题.如图3中,当⊙MAB相切时,ADAB,设ADOCQ.根据tamOAD=tanDOC=,构建方程即可解决问题;

②如图4中,作BGBCOC的延长线于G,连接DFAF,作FPOAP.首先求出BG,再证明BE=BG,根据DE+BE=BD,构建方程求出m,设OF=5k,则FP=4kOP=3k,在Rt△APF中,根据AF2=PF2+PA2,构建方程求出k即可解决问题.

1)如图1中,作CHOAH

C(34)CHOA

OH3CH4

OC5

四边形ABCD是菱形,

OAABOCBC5BCOA

B(84)

∴sin∠AOC

2)如图1中,延长BCODF

S1S2

SOCFSBDF

×3×4×(4m)×8

解得m

3如图2中,延长BCODP,作MQODQ

MBC相切时,PQDM

则有4

解得m

如图3中,当MAB相切时,ADAB,设ADOCQ

OC//AB

OCAD

∴∠AQD90°

∴∠DOQ+∠AOQ90°AOQ+∠OAQ90°

∴∠DOQOAQ

tamOADtan∠DOC

m

综上所述,满足条件的m的值为

如图4中,作BGBCOC的延长线于G,连接DFAF,作BHOGH,作FPOAP

BC//OA

∴tan∠GCBtan∠COA

BG

OD//BG

∴∠GDOE

DOED

∴∠DOEDEOBEG

∴∠GBEG

BEBG

DE+BEBD

∴(m+)282+(4m)2

解得m

OF5k,则FP4kOP3k

∵∠ODFDAF

∴tan∠DAF

sin∠DAF

AD

AF

Rt△APF中,AF2PF2+PA2

×(m2+25)(4k)2+(53k)2

m代入,整理得:45k254k+130

解得k(舍去)或

OF

sin∠Gsin∠DAF

GH=

EG=2GH=

BG//OD

∴△ODE∽△GBE

OE

EFOFOE

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分数段

A

B

C

D

E

合计

频数/

12

36

84

b

48

c

频率

0.05

a

0.35

0.25

0.20

1

根据上面的信息,回答下列问题:

1)统计表中,a   b   c   ;将频数分布直方图补充完整.

2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?   (选填“正确”或“错误”).

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