Question

18策机《MK-97》能录入和存贮数字，并且只能施行下列三种运算：
（1）检验选定的两个数是否相等；
（2）对选定的数进行加法运算；
（3）对选定的数a和b，可求出方程x²+ax+b=0的根，或者指出该方程无实数根．所有运算的结果都会被存贮．如果起初已录入一个数，如何借助《MK-97》判断这个数是否为1？

Answer 1

【答案】分析：设内存贮的数为a，将其自身相加（由（2）这可办到）得到2a，根据能施行的三种运算进行计算，可作出检验．
解答：解：设内存贮的数为a，将其自身相加（由（2）这可办到）得到2a，（1分）
比较a与2a是否相等（由（1）可行），
如果a=2a，那么a≠1；（2分）
如果a与2a不相等（此时实际上a≠0），
考虑关于x的方程x²+2ax+a=0，（3分）
解出这个方程的两个根或者判断该方程没有实数根（由（3）这是可以办到的），
如果该方程无实数根，说明△=4a²-4a＜0，此时a≠1．（4分）
如果解得方程二个根为x=-a±，（5分）
检验这二个根是否相等，若x₁≠x₂，那么a≠1；（6分）
否则a=1．（7分）
点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是能够理解题目所给的含义，也就是知道能够进行哪三种运算．