Question

如图，有两个分别涂有黄色和蓝色的△ABC和△，其中∠C＝∠＝90°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△，所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似？如果能，请设计出分割方案；如果不能，请说明理由．

　 　　　　　

Answer 1

答案：略
解析：

能． 步骤一：过点作直线，与相交于点，使∠＝∠B； 步骤二：过点C作直线CD，与AB相交于点D，使∠BCD＝∠． 由作图可知：△BCD∽△．又由∠ACD+∠BCD＝90°，∠+∠＝90°，∠BCD＝∠，得∠ACD＝∠；由∠ADC＝∠B+∠BCD，∠＝∠+∠，得∠ADC＝∠．由此得△ACD∽△．