Question

6．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．
（1）求证：BD=CE；
（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 （1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD=CE；
（2）利用四边形内角和定理即可解决问题；

解答 解：（1）∵BD、CE是高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠ADB=∠AEC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD=CE．

（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考基础题．