如图9-3,在正方形ABCD,正方形AEFG中.图中△ 和△ 可以经过相互旋转得到.旋转中心是 ,旋转角是度. 图9-3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图9-3,在正方形ABCD,正方形AEFG中，图中△_______________和△_______________可以经过相互旋转得到，旋转中心是________________,旋转角是_______________度.

图9-3

ABE ADG 点A 90

提示：关键是找准对应点，其中B和D，E和G对应.

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科目：初中数学 来源： 题型：

（Ⅰ）如图1，在正方形ABCD内，已知两个动圆⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AB、AD相切，⊙O₂与边BC、CD相切．若正方形ABCD的边长为1，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r₁，r₂．
①求r₁与r₂的关系式；
②求⊙O₁与⊙O₂面积之和的最小值．
（Ⅱ）如图2，若将（Ⅰ）中的正方形ABCD改为一个宽为1，长为

的矩形，其他条件不变，则⊙O₁与⊙O₂面积的和是否存在最小值，若不存在，请说明理由；若存在，请求出这个最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

27、（1）已知：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为DC上一点，且∠1=∠2，
求证：AF=BC+FC；
（2）已知：如图2，把三角尺的直角顶点落在矩形ABCD的对角线交点P处，若旋转三角尺时，它的两条直角边与矩形的两边BC、CD分别相交于M、N，试证：MN²=BM²+DN²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．
（1）求证：△APB≌△DPC；
（2）求证：∠PAC=

∠BAP；
（3）若将原题中的正方形ABCD变为等腰梯形ABCD（如图2），AD∥BC，且BA=AD=DC，形内一点P仍满足AP=AB，PB=PC，试问（2）中结论还成立吗？若成立请给予证明；若不成立，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON=90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连接OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC=

360

=90°，
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°．∴∠FOC=∠EOB
（下面请你完成余下的解题过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），O是△ABC的中心，∠MON=120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．（用S表示）
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON=

°时，四边形OECF的面积=

（用S表示，并直接写出答案，不需要证明）．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

（2012•门头沟区一模）阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上．他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题．他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG（如图2），此时GF即是DE+BF．
请回答：在图2中，∠GAF的度数是

45°

．
参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），∠D=90°，AD=CD=10，E是CD上一点，若∠BAE=45°，DE=4，则BE=

．
（2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y=

x+1

．

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