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    10．已知等腰△ABC中，AB=AC=13，底边BC=10，P是△ABC的重心，则AP的长为8．

    分析 在直角△ABD中，根据三线合一定理与勾股定理即可求得AD的长，然后根据重心的性质求得AP的长．

    解答 解：连结AP并且延长交BC于D．

    ∵AB=AC=13，底边BC=10，P是△ABC的重心，
    ∴BD=5，AD⊥BC，
    在直角△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12，
    ∴AP=12×$\frac{2}{3}$=8．
    故答案为：8．

    点评 本题主要考查了三角形的重心，正确计算三角形△ABC中，底边BC上高的长度是解题的关键．

    练习册系列答案
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    1．已知：抛物线y=mx2+（2m+2）x+m+2与x轴交于点A、B （A左B右），其中点B的坐标为（7，0），设抛物线的顶点为C．

    （1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
    （2）如图1，若AC交y轴于点D，过D点作DE∥AB交BC于E．点P为DE上一动点，PF⊥AC于F，PG⊥BC于G．设点P的横坐标为a，四边形CFPG的面积为y，求y与a的函数关系式和y的最大值；
    （3）如图2，在条件（2）下，过P作PH⊥x轴于点H，连结FH、GH，是否存在点P，使得△PFH与PHG相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    18．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则$\frac{OE}{BF}$等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

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    5．如图，正方形DEFG内接于△ABC，且△ADG、△BDE、△CFG的面积分别为1、3、1，则正方形DEFG的面积是4．

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    15．如图所示，将一个大正方形分割成几个相同的小正方形，小正方形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形，请在图（1）、（2）、（3）、（4）中分别画出四个互不全等的格点三角形，要求所画三角形与格点三角形△ABC相似但与△ABC不全等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．如图，有一张长为5，宽为1的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形
    （1）该正方形的边长为$\sqrt{5}$；（结果保留根号）
    （2）现要求将矩形纸片分成5块，再拼合成一个正方形，请分别画出“剪”与“拼”的示意图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知矩形ABCD中，OA=8，AB=1，直线y=$\frac{4}{3}$x交BC于D，动点P、Q同时从D出发，点P沿折线OA-AB-BD以每秒3个单位的速度运动到D停止，点Q沿射线OD以每秒1个单位的速度运动，当点P停止时，点Q也停止运动．△OPQ与梯形OABD重叠部分的面积为S，运动时间为t．
    （1）求D的坐标；
    （2）写出面积S与时间t的函数关系式；
    （3）t为何值时，S有最大值，并求出最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（　　）
    A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
    B．当k=-1时，方程有两个相等的实数解
    C．当k=1时，方程有一个实数解
    D．当k=0时，方程无解

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