Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝.点P是斜边AB上一个动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点C作CE⊥AB，垂足为E，∴∠AEC=∠BEC=90°，∴∠BCE+∠B=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠BCE=∠A，

在Rt△ACE中，tanA= ，

在Rt△BCE中，tan∠BCE= ，

在Rt△ACE中，tanA= ，

在Rt△BCE中，tan∠BCE= ，

∵AE+BE=AB=10，tanA=，∴AE=8，CE=2，

当0≤x<8时，在Rt△APQ中，tanA= ，∴PQ=AP=x，

∴，

当8≤x≤10时，BP=10-AP=10-x，

在Rt△APQ中，tan∠BQP==，∴PQ=2BP=2（10-x），

∴，

观察可知B选项符合题意，故选B.