分析 ①由题意可知:a+b=ab=c≠0,将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案.
②由题意可知:a=3,b=$\frac{3}{2}$,c=$\frac{9}{2}$,由此即可判断.
③分别计算(1-a)(1-b)和$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$.
④由于a+b=ab=5,联立方程可知△>0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.
解答 解:①∵c≠0,
∴ab≠0
∵a+b=ab,
∴原式=$\frac{a+b-3ab}{2(a+b)+7ab}$=$\frac{ab-3ab}{2ab+7ab}$=$\frac{-2ab}{9ab}$=-$\frac{2}{9}$
故①正确;
②∵a=3,
∴b=$\frac{3}{2}$,c=$\frac{9}{2}$,
∴b+c=6,
故②错误;
③∵c≠0,
∴ab≠0,
∵a+b=ab
∴(1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1,
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=1,
∴(1-a)(1-b)=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$,故③正确;
④∵c=5,
∴a+b=ab=5,
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{ab=5}\end{array}\right.$,
化简可得:b2-5b+5=0,
∵△>0,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=15,故④正确
故答案为:①③④
点评 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则,本题属于中等题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | $\frac{15}{4}$ | C. | 5 | D. | $\frac{25}{8}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
x | … | -$\frac{1}{2}$ | 0 | 1 | $\frac{3}{2}$ | 2 | $\frac{5}{2}$ | 3 | 4 | $\frac{9}{2}$ | … |
y | … | -$\frac{113}{16}$ | -3 | 1 | $\frac{27}{16}$ | 2 | $\frac{37}{16}$ | 3 | 7 | $\frac{177}{16}$ | … |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
B. | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
C. | 两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形 | |
D. | 顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 |
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