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2.已知实数a,b,c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则$\frac{a-3ab+b}{2a+7ab+2b}$=-$\frac{2}{9}$;
②若a=3,则b+c=9;
③若c≠0,则(1-a)(1-b)=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$;
④若c=5,则a2+b2=15.
其中正确的是①③④(把所有正确结论的序号都填上).

分析 ①由题意可知:a+b=ab=c≠0,将原式变形后将a+b整体代入即可求出答案.
②由题意可知:a=3,b=$\frac{3}{2}$,c=$\frac{9}{2}$,由此即可判断.
③分别计算(1-a)(1-b)和$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$.
④由于a+b=ab=5,联立方程可知△>0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.

解答 解:①∵c≠0,
∴ab≠0
∵a+b=ab,
∴原式=$\frac{a+b-3ab}{2(a+b)+7ab}$=$\frac{ab-3ab}{2ab+7ab}$=$\frac{-2ab}{9ab}$=-$\frac{2}{9}$
故①正确;
②∵a=3,
∴b=$\frac{3}{2}$,c=$\frac{9}{2}$,
∴b+c=6,
故②错误;
③∵c≠0,
∴ab≠0,
∵a+b=ab
∴(1-a)(1-b)=1-b-a+ab=1,
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=1,
∴(1-a)(1-b)=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$,故③正确;
④∵c=5,
∴a+b=ab=5,
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{ab=5}\end{array}\right.$,
化简可得:b2-5b+5=0,
∵△>0,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=15,故④正确
故答案为:①③④

点评 本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用分式与整式的运算法则,本题属于中等题型.

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(2)当函数y=$\frac{1}{2}$(x-1)(x-2)(x-3)+x时,
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 x-$\frac{1}{2}$01$\frac{3}{2}$2$\frac{5}{2}$34 $\frac{9}{2}$
 y-$\frac{113}{16}$-31$\frac{27}{16}$2$\frac{37}{16}$37 $\frac{177}{16}$
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②根据画出的函数图象,写出该函数的一条性质:y随x的增大而增大.

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