分析 (1)先求出A、B两点坐标,代入抛物线解析式,解方程组即可.
(2)①当点Q与P重合时,E(2,1),此时S△EPC=1,满足条件,此时点Q(2,-1).
②设EQ交PB于F,Q(x,x2-4x+3),则E(x,-x+3),F(x,-2x+3),
列出方程即可解决问题.
解答 解:(1)∵直线y=-3x+3与x,y轴分别交于点A,B,
∴A(1,0),B(0,3),
把A、B两点坐标代入抛物线解析式得到$\left\{\begin{array}{l}{4a+n=3}\\{a+n=0}\end{array}\right.$,交点$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{n=-1}\end{array}\right.$,
∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3.
(2)对于抛物线令y=0,则有x2-4x+3=0,解得x=1或3,
∴C(3,0),∵B(0,3),
∴直线BC的解析式为y=-x+3,直线BP的解析式为y=-2x+3,
∵BP2=4+16=20,PC2=1+1=2,BC2=9+9=18,
∴BC2+PC2=BP2,
∴△BCP是直角三角形,
S△BCP=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$3\sqrt{2}$=3,
过点P作PN∥y轴交BC于点N,易知N(2,1).
∴S△PNC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=1,
∴当点Q与P重合时,满足条件,此时Q(2,-1),
∴设QE与BP有交点,交点为F,Q(x,x2-4x+3),则E(x,-x+3),F(x,-2x+3),
∵S△BEF=$\frac{1}{2}$x2=$\frac{1}{3}$×3=1,
解得,x=$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$(舍弃),
此时Q($\sqrt{2}$,5-4$\sqrt{2}$),
综上所述,当点Q坐标为(2,-1)或($\sqrt{2}$,5-4$\sqrt{2}$)时,QE恰好把△BPC的面积分成1:2的两部分.
点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识,学会分类讨论,注意不能漏解,属于中考常考题型.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
解方程与计算
(1)利用平方根解方程:2(x﹣1)2﹣6=0
(2)计算:
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