Question

16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．
（1）尺规作图：作∠B的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若BD交AC于点P．请你判断BP+CP与AB大小关系，直接回答，不用说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC两点，然后以这两个交点为圆心，大于两个交点之间的距离的一半为半径画弧，两弧的交点为P，最后画射线BP即可求解；
（2）由于在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据（1）求出∠ABP=∠A=∠CBP=36°，然后就可以得到△APB、△BPC都是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得到结论．

解答：解：（1）如图射线BD即为所求；

（2）BP+CP=AB．
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
而BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠A=∠CBP=36°，
∴AP=BP=BC，
∴BP+CP=AB．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质和基本作图，第（1）问是作图的问题．本题对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．