Question

15．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A第，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）A、B两地之间的距离：30km；
（2）甲的速度为15km/h；乙的速度为30km/h；
（3）点M的坐标为（$\frac{2}{3}$，20）；
（4）求：甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；
（2）根据函数图象反应的时间即可求出甲乙的速度；
（3）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；
（4）设甲离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，把（0，20），（2，0）代入即可解答．

解答 解：（1）由函数图象，得
A、B两地的距离为30千米．
答：A、B两地的距离为30千米；
故答案为：30；

（2）由函数图象，得
甲的速度为：30÷2=15千米/时，
乙的速度为：30÷1=30千米/时；
故答案为：15，30；

（3）甲乙相遇的时间为：30÷（15+30）=$\frac{2}{3}$小时．
相遇时乙离开B地的距离为：$\frac{2}{3}$×30=20千米．
∴M（$\frac{2}{3}$，20），
表示$\frac{2}{3}$小时时两车相遇，此时距离B地20千米；
故答案为：（$\frac{2}{3}$，20）；

（4）设：y=kx+b，
根据题意得b=30，
0=2k+b，
解得k=-15，
所以所求函数关系式为y=-15x+30．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．