Question

如图，矩形ABCD沿∠A的三等分线经两次折叠后，四边形CDEF的面积为（　　）

• A、10
• B、20

  3

• C、10

  3

• D、10

  6

Answer 1

分析：由于AE、AF将矩形的一个角分成相等的三份，故每个角为30°．利用三角函数求出AE、BF的长，进而求出ED、FC的长度，即可计算出四边形CDEF的面积．

解答：解：∵AE、AF将矩形的一个角分成相等的三份，
∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°，
∴在Rt△ABE中，AE=

AB

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
于是ED=10-4=6．
又在Rt△ABF中，BF=2

3

tan60°=2

3

×

3

=6．
∴FC=10-6=4．
又∵四边形CDEF为梯形，
∴四边形CDEF的面积为

(4+6)×2 3

2

=10

3

．
故选C．

点评：此题考查了翻折变换，不仅涉及翻折不变性，还考查了三角函数及梯形的判定和性质以及梯形面积的计算，有一定难度．