Question

【题目】矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若，，则______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=2，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．

解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=4、GF=CE=2，

∴AD∥GF，

∴∠GFH=∠PAH，

又∵H是AF的中点，

∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

∵，

∴△APH≌△FGH（ASA），

∴AP=GF=2，PH=HG=PG，

∵PD=AD-AP=2，GD=GC-CD=4-2=2

∴GP=，

∴GH=GP=.

故答案为：.