Question

【题目】感知：如图，平分，易知：，

探究：（1）如图，平分．求证：．

应用：（2）在图中，平分，如果，则____________．

Answer 1

【答案】探究：见解析；应用：4.

【解析】

探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=√22EB即可解决问题．

探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB（AAS），

∴DC=DB．

应用： 如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，

∴∠B=∠FCD，

在△DFC和△DEB中，

∴△DFC≌△DEB（AAS），

∴DF=DE，CF=BE，

在Rt△ADF和Rt△ADE中，

∴△RtADF≌Rt△ADE（HL），

∴AF=AE，

∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=60°，

∴∠BDE=30°，

∴，

∵，

∴，

∴AF=AC+CF=3，

∴AB=AE+BE=3+1=4.