【题目】如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,点F在CD上,连接AE、AF、EF,∠EAF=45°,BE=3,CF=4,则正方形的边长为__________.
【答案】6
【解析】
延长CB至点G,使BG=DF,并连接AG,证明△ABG≌△ADF,△AEG≌△AEF,设正方形边长为x,在Rt△CEF中应用勾股定理进行求解.
如图,延长CB至点G,使BG=DF,并连接AG,
在△ABG和△ADF中,,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴AG=AF,∠GAB=∠DAF,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=∠BAE+∠GAB=∠GAE=45°,
∴∠EAF=∠GAE,
在△AEG和△AEF中,,
∴△AEG≌△AEF(SAS),
∴GE=EF,
设正方形边长为x,则BG=DF=x-4,GE=EF=x-1,CE=x-3,
在Rt△CEF中,,
解得,,
∴正方形的边长为6,
故答案为:6.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,则∠FPC=( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【题目】如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形BCE,连接AE,DE.
(1)求证:AE=DE
(2)过点D作DF⊥AE,垂足为F,若AB=2cm,求DF的长.
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【题目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面积.
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【题目】实践与操作:一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,α叫做这个旋转对称图形的一个旋转角,请根据上述规定解答下列问题:
(1)请写出一个有一个旋转角是90°旋转对称图形,这个图形可以是_____;
(2)尺规作图:在图中的等边三角形内部作出一个图形,使作出的图形和这个等边三角形构成的整体既是一个旋转对称图形又是一个轴对称图形(作出的图形用实线,作图过程用虚线,保留痕迹,不写做法).
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【题目】如图1,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面一点,连接BD,CD;如图2,已知AB=AC,D、E为∠BAC的角平分线上面两点,连接BD,CD,BE,CE;如图3,已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;…,依次规律,第12个图形中有全等三角形的对数是( )
A. 80对B. 78对C. 76对D. 以上都不对
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,点.
(1)①画出线段关于轴对称的线段,则点的坐标为 ;
②将线段平移至,其中点与点对应,画出线段并写出点的坐标;
(2)点在(1)中四边形边上,且是对角线上--动点,则的最小值为 .
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