练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，且x1=-2x2（x1＜x2），点A关于y轴的对称点为D．
    （1）确定A，B，C三点的坐标；
    （2）求过B，C，D三点的抛物线的解析式；
    （3）若y=3与（2）小题中所求抛物线交于M，N，以MN为一边，抛物线上任一点P（x，y）为顶点作为平行四边形，若平行四边形面积为S，写出S与P点纵坐标y的函数关系式；
    （4）当
    13
    ＜x＜4    时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．
    分析：（1）抛物线的解析式中，令y=0，可得关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系，可得x1+x2以及x1x2的值，联立x1=-2x2即可求出A、B的坐标，而C点坐标为（0，2m+4），已知了m的值，也就得到了C点的坐标．
    （2）由于A、D关于y轴对称，根据点A的坐标即可求出点D的坐标；然后可根据B、C、D的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式．
    （3）易求得抛物线的顶点坐标为（3，-1），M（1，3），N（5，3），此题应分两种情况：
    ①当-1≤y≤0时，那么点P到直线MN的距离为3+（-y）即3+|y|，而MN的长为4，则平行四边形的面积S=4（3+|y|）；
    ②当y＞0时，点P到直线MN的距离为|3-y|，解法同①．
    （4）首先根据自变量的取值范围确定S、y的关系式，然后根据抛物线的解析式，用x替换掉y，即可得到关于S、x的函数关系式，根据函数的性质即可求出S的最大值．
    解答：解：（1）由题意得
    x1+x2=m-4
    x1•x2=-(2m+4)
    x1=-2x2
    ，
    解得m=7或m=2，
    当m=7时，x1=-6，x2=3，x1+x2=-3≠3，
    故m=7不合题意，舍去；
    当m=2时，x1=-4，x2=2；
    即：A（-4，0），B（2，0），C（0，8）．

    （2）D（4，0）；
    设过三点的抛物线为y=ax2+bx+c，
    则有
    4a+2b+c=0
    16a+4b+c=0
    c=8
    ，
    解得
    a=1
    b=-6
    c=8
    ，
    抛物线是y=x2-6x+8．

    （3）∵抛物线y=x2-6x+8与直线y=3相交，
    ∴M（1，3），N（5，3），|MN|=4，
    而抛物线顶点为（3，-1），
    当y＞0时，S=4|y-3|；
    当-1≤y≤0时，S=12+4|y|．

    （4）使以MN为一边，P（x，y）为顶点，且（
    1
    3
    ＜x＜4    ）的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离最大，所以满足条件的平行四边形的面积有最大值是16．
    点评：此题考查了根与系数的关系、二次函数解析式的确定、平行四边形面积的计算方法、二次函数最值的应用等知识，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案