Question

【题目】沐阳特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克元，若按每千克元出售，则平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，平均每天的销售量增加千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？

解：方法：设每千克特产应降价元，由题意，得方程为： ________；

方法：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得方程为：________．

请你选择其中一种方法完成解答．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）见解析.

【解析】

（1）方法1：设每千克特产应降价x元，根据“利润＝每千克的利润×每日销售量”即可列出关于x的一元二次方程；方法2：设每千克特产降价后定价为x元，根据“利润＝每千克的利润×每日销售量”即可列出关于x的一元二次方程；（2）选择方法1进行解答，将原方程整理后利用因式分解法解方程，得到x值，再结合销量尽可能多来验证x取哪个值，即可得出结论.

（1）方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：（50-x-40）（60+10x）=630；

方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：（x-40）[60+10（50-x）]=630．

（2）选择方法1来解决．

原方程可变形为：x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0，

解得：x=1，或x=3，

当x=1时，销量为60+10x=70；

当x=3时，销量为60+10x=90．

∵90>70，

∴定价为50-x=47．

答：若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为47元．