【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
点P为AD边上任意一点，连结PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．若点Q恰好落在平行四边形ABCD的边所在的直线上，则PB旋转到PQ所扫过的面积____（结果保留π）
【答案】
或
或
【解析】
分三种情况：点Q在直线AD上，点Q在直线CD上和点Q在直线BC上，分别求出PB的长度，然后利用扇形的面积公式即可求解．
①当点Q在直线AD上时，此时
，如图，
，
．
∵
，
．
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
②当点Q在直线CD上时，此时，如图，
过点B作
交AD于点E，过点Q作
交AD的延长线于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
，
．
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
由①知，
，
设
，
则
．
，
，
解得
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
③当点Q在直线BC上时，此时，如图，
过点B作交AD于点E，过点P作
交BC于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
．
∵，，
，
∴四边形BGPH是平行四边形．
∵
，
∴四边形BGPH是矩形，
∴
．
，
，
，
∴PB旋转到PQ所扫过的面积为
；
故答案为：或或．
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【题目】已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）延长DE交BA的延长线于点F，若AB＝8，sinB＝
，求线段FA的长．
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【题目】已知，如图，△ABC是等边三角形．
（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
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【题目】如图所示，抛物线y
x2bxc与直线y
x3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）求该抛物线的对称轴和D点坐标；
（3）点F，G是对称轴上两个动点，且FG=2，点F在点G的上方，请直接写出四边形ACFG的周长的最小值；
（4）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．
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【题目】某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从全校
名学生中随机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩(百分制，得分均为整数)进行统计分析，绘制了如下不完整的频数表和频数直方图．
被抽取的部分学生安全知识测试成绩频数表
组别 | 成绩（分） | 频数（人） | 频率 |
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由图表中给出的信息回答下列问题：
表中的
；抽取部分学生的成绩的中位数在 组；
把上面的频数直方图补充完整；
如果成绩达到
分以上(包括分)为优秀，请估计该校
名学生中成绩优秀的人数．
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【题目】在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．
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【题目】已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．
（1）依据题意补全图1；
（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；
（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ＝4，并证明．
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