Question

如图，直线的解析式为，⊙是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点在轴上运动，过点且与直线平行（或重合）的直线与⊙有公共点，则点的横坐标为整数的点的个数有 ▲ 个．

Answer 1

5      

∵直线l的解析式为y=x，
∴∠1=30°，
当过点P且与直线l平行的直线与圆O相切，且切点在第二象限时，如图所示，

此时直线PE与圆O相切，切点为点E，
∵直线l∥PE，∠1=30°，
∴∠EPO=30°，
在Rt△PEO中，OE=1，
可得OP=2OE=2，又P在x轴负半轴上，
∴此时P坐标为（-2，0）；
当过点P且与直线l平行的直线与圆O相切，且切点在第四象限时，如图所示，
此时直线PF与圆O相切，切点为点F，
∵直线l∥PF，∠1=30°，
∴∠FPO=30°，
在Rt△PFO中，OF=1，
可得OP=2OF=2，又P在x轴正半轴上，
∴此时P的坐标为（2，0），
综上，满足题意的点P横坐标p的范围是-2≤p≤2，
则点P的横坐标为整数的点的个数有-2，-1，0，1，2，共5个．