Question

24、生活中有人喜欢把请人传送的便条折成图丁形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条反面）：
（l）如果信纸折成的长方形纸条宽为4cm，为了保证能折成图丁形状（即纸条两端均刚好到达点P），纸条长至少多少厘米？纸条长最小时．长方形纸条面积是多少？
（2）假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P点3cm，
①请用x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长．
②用含x的代数式表示折成的图丁所示的平面图形的面积S．

Answer 1

分析：（1）根据折叠知，纸条长至少是宽的5倍，进一步求得纸条长最小时，长方形纸条面积；
（2）根据（1）的结论，则y=5x+5，进一步根据矩形的面积公式和等腰直角三角形的面积公式表示平面图形的面积．

解答：解：（1）根据折叠的方法，知纸条长至少是宽的5倍，
即为4×5=20（cm），此时纸条的面积是20×4=80cm²．

（2）根据题意，得
y=5x+5．
则平面图形的面积S=x（5x+5）=5x²+5x．

点评：此题是一道动手操作题，要通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系．