Question

已知（a+2）²+

b2-8b+16

=0，先化简代数式：[（a+2b）²-（a+b）（a-b）-3b²]÷（2b），再求值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：先根据非负性求出a、b的值，算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．

解答：解：∵（a+2）²+

b2-8b+16

=0，
∴a+2=0，b²-8b+16=0，
∴a=-2，b=4，
∴[（a+2b）²-（a+b）（a-b）-3b²]÷（2b）
=[a²+4ab+4b²-a²+b²-3b²]÷（2b）
=（4ab+2b²）÷（2b）
=2a+b
=2×（-2）+4
=0．

点评：本题考查了偶次方，二次根式的性质，整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力．