Question

根据条件，求下列各题中m的取值或取值范围．
（1）函数y=（2m-1）x²有最小值；
（2）函数y=（m-2）x²，当x＜0时，y随着x的增大而增大；
（3）y=（m+1）x²与y=2x²的函数图象形状相同；
（4）函数y=m的图象是开口向下的抛物线．

Answer 1

解：（1）∵函数y=（2m-1）x²有最小值，
∴2m-1＞0，
∴m＞；

（2）∵当x＜0时，函数y=（m-2）x²的函数值y随着x的增大而增大，
∴m-2＜0，
∴m＜2；

（3）∵y=（m+1）x²与y=2x²的函数图象形状相同，
∴|m+1|=|2|，
∴m=1或-3；

（4）∵函数y=m的图象是开口向下的抛物线，
∴m²+m=2且m＜0，
∴m=-2或m=1，
∵m＜0，
∴m=-2．
分析：（1）根据二次函数y=ax²+bx+c的性质：当a＞0时，有最小值，可得2m-1＞0，解不等式即可；
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c的性质：当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，得出m-2＜0，解不等式即可；
（3）根据二次函数y=ax²+bx+c的性质：|a|相等时，函数图象形状相同，得出|m+1|=|2|，解方程即可；
（4）根据二次函数y=ax²+bx+c的性质：当a＜0时，抛物线开口向下，得出m²+m=2，解方程，求出负数m即可．
点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的性质，难度适中．用到的知识点：
①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；此时函数有最小值．
②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；此时函数有最大值．