Question

图中有两个正方形，A、C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形．若AB=2，求EF的长．（参考数据：sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

，tan30°=

3

3

；sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，tan45°=1）

Answer 1

分析：根据题中所给的条件及等边三角形和正方形的性质，找到直角，直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系及勾股定理，然后再代入三角函数进行求解，求出EF边的长．

解答：解：在小正方形ABCD中，AB=2，则AC=2

2

，
在等边三角形ACH中，CH=2

2

，CO=

2

，HO=

6

，
在等腰直角三角形HOG中，HG=2

3

，
即EF=2

3

．

点评：本题利用了正方形的对角线是边的

2

倍，等边三角形中三边相等，等腰直角三角形中斜边是直角边的

2

倍，主要考查边三角形和正方形的性质．