Question

【题目】某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？

（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆AB﹣BC﹣CD﹣DA组成），使B，C两点在抛物线上．A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？

Answer 1

【答案】（1）（2）2（3）最多需要准备11米该种木杆．

【解析】

（1）把抛物线的解析式设成顶点式，再代入（6，0），求得结果；

（2）令y=3，求出x2+3x=3的解，再求其横坐标之差的绝对值便可；

（3）设B（x，x2+3x），用x表示矩形ABCD的周长，根据周长关于x的函数解析式求出其最大值便可．

解：（1）由题意知抛物线的顶点坐标为（3，4.5），则

设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）2+4.5，

∵抛物线上有一点（6，0），

∴0＝9a+4.5，

∴a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣+4.5，

即y＝（0≤x≤6）；

（2）当y＝3时，＝3，

解得，，，

∴该横幅的宽度为：（3+）﹣（3﹣）＝2（米），

答：该横幅的宽度为2米；

（3）设B（x，y）

∴B（x，）

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC＝，

根据抛物线的轴对称性，可得：OA＝DP＝x，

∴AD＝6﹣2x，即BC＝6﹣2x，

∴令L＝AB+BD+DC+AD＝2（）+2（6﹣2x）＝﹣（x﹣1）2+11．

∴当x＝1，L最大值为11，

∴AB、BD、DC、AD的长度之和最大值为11米，/span>

答：最多需要准备11米该种木杆．