【题目】已知x=1+2m,y=1﹣m.
(1)若点(x,y)恰为抛物线y=ax2﹣ax+1的顶点,求a的值;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)若﹣3≤m≤1,x≤0,求y的取值范围.
【答案】(1)a=﹣1;(2)y=﹣x+;(3)y的范围为≤y≤4.
【解析】
(1)表示出抛物线的对称轴,确定出x的值,进而求出m的值,确定出顶点坐标,即可求出a的值;
(2)由x与y,消去m即可得到y与x的函数表达式;
(3)根据x≤0求出m的范围,结合已知m范围求出m的具体范围,即可求出y的范围.
(1)抛物线y=ax2-ax+1的对称轴为直线x=,即1+2m=,
∴m=-,即x=1+2m=,y=1﹣m=,
把顶点(,)代入y=ax2-ax+1,得:=a-a+1,
解得:a=-1;
(2)由x=1+2m得:m=x-,
∴y=1-m=1-(x-)=-x+,
∴y=-x+.
(3)当x≤0时,1+2m≤0,
解得m≤-,
又-3≤m≤1,
∴-3≤m≤-,
∴≤1﹣m≤4,
则y的范围为≤y≤4.
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【题目】由于雾霾天气趋于严重,我市某电器商城根据民众健康需求,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
(1)完成下列表格,并直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式及售价x的取值范围;
售价(元/台) | 月销售量(台) |
400 | 200 |
250 | |
x |
(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图所示,线段,,,,点为射线上一点,平分交线段于点(不与端点,重合).
(1)当为锐角,且时,求四边形的面积;
(2)当与相似时,求线段的长;
(3)设,,求关于的函数关系式,并写出定义域.
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【题目】已知,,,(如图),点,分别为射线上的动点(点C、E都不与点B重合),连接AC、AE使得,射线交射线于点,设,.
(1)如图1,当时,求AF的长.
(2)当点在点的右侧时,求关于的函数关系式,并写出函数的定义域.
(3)连接交于点,若是等腰三角形,直接写出的值.
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【题目】如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,AD∥BC,∠ADC=90°,CD交⊙O于点E.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若DE=2,求阴影部分的面积.
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【题目】如图,已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰直角△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=(k<0)上运动,则k的值是_____.
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【题目】为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意:B级满意;C级:基本满意:D级:不满意),并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是 ;
(2)图①中,∠α的度数是 ,并把图②条形统计图补充完整;
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的户数约为多少户?
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【题目】如图,已知,⊙O的半径,弦AB,CD交于点E,C为的中点,过D点的直线交AB延长线与点F,且DF=EF.
(1)如图①,试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)如图②,连接AC,若AC∥DF,BE=AE,求CE的长.
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【题目】定义:无论函数解析式中自变量的字母系数取何值,函数的图象都会过某一个点,这个点称为定点. 例如,在函数中,当时,无论取何值,函数值,所以这个函数的图象过定点.
求解体验
(1)①关于的一次函数的图象过定点_________.
②关于的二次函数的图象过定点_________和_________.
知识应用
(2)若过原点的两条直线、分别与二次函数交于点和点且,试求直线所过的定点.
拓展应用
(3)若直线与拋物线交于、两点,试在拋物线上找一定点,使,求点的坐标.
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