Question

【题目】将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图的方式摆放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，点E，F均在边AB上，点D在纸条的一边上，若边BC与纸条的另一边重合，则∠α的度数是（　　）

A.15°B.22．5°C.30°D.45°

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据直角三角形两锐角互余，求出∠ACB的度数，根据平行线的性质，求出∠DMA的度数，根据多边形内角和公式求出四边形DMAE的度数，分别减去其它三个角，求出∠MDE的度数，最后减去∠FDE的度数，即可解决.

解：如图，延长CA与纸条交于点M，

∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，

∴∠ACB=60°，

∵纸条的对边平行，

∴∠ACB+∠DMA=180°，

∴∠DMA=180°-60°=120°，

∵四边形DMAE的内角和=（4-2）×180°=360°，

∴∠MDB=360°-90°-90°-120°=60°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠α=60°-45°=15°.

故本题答案为：A.