Question

如图，∠AOB与∠COD都是直角，若∠BOC：∠AOD=7：11，求∠AOC的度数．

Answer 1

解：∵∠AOB与∠COD都是直角，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠BOC：∠AOD=7：11，
∴设∠BOC=7x°，∠AOD=11x°，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD-∠BOC=4x°，
∴∠AOC=2x°，
∴2x+7x=90，
解得：x=10，
∴∠AOC=20°．
分析：由∠AOB与∠COD都是直角，可得∠AOC=∠BOD，又由∠BOC：∠AOD=7：11，可设∠BOC=7x°，∠AOD=11x°，即可求得∠AOC的度数，继而可得方程：2x+7x=90，继而求得答案．
点评：此题考查了角的计算．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．