【题目】已知:矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,CE平分,交AB于点E,,求的度数.
【答案】75°
【解析】
根据矩形的性质及CE平分得到∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°,得到BE=BC,利用由此得到∠BAC=30°,根据矩形的性质证得△OBC是等边三角形,得到BC=OB=BE,由∠EBO=∠BAC=30°求出答案.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,OA=OB=OC=OD,CD∥AB,
∵CE平分,
∴∠BCE=∠DCE=45°,
∵CD∥AB,
∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°,
∴BC=BE,
∵,
∴∠BAC=30°,
∴∠ACB=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴BC=OB=BE,
∵∠EBO=∠BAC=30°,
∴∠BEO=,
故答案为:75°.
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【题目】如图,BD为⊙O的直径,点A是劣弧BC的中点,AD交BC于点E,连结AB.
(1)求证:AB2=AE·AD;
(2)若AE=2,ED=4,求图中阴影的面积.
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【题目】某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩,随机抽查了两个班的各5名学生的成绩,它们分别为:
九(1)班 :96,92,94,97,96;
九(2)班 :90,98,97,98,92.
通过数据分析,列表如下:
班级 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
九(1)班 | 95 | a | 96 |
九(2)班 | 95 | 97 | b |
(1)a= , b = ;
(2)计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差,判断哪个班学生的艺术成绩比较稳定.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:
①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正确的结论是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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【题目】某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).
(1)求y1与y2的函数解析式.
(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.
(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
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【题目】小明周末要乘坐公交车到植物园游玩,从地图上查找路线发现,几条线路都需要换乘一次.在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a,换乘站点可选择空调车C,普通车b、普通车c,且均在同一站点换乘.空调车投币2元,普通车投币1元.
(1)求小明在出发站点乘坐空调车的概率;
(2)求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C为AB延长线上一点,动点P从点A出发沿AC方向以lcm/s的速度运动,同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动,当两点相遇时停止运动,过点P作AB的垂线,分别交⊙O于点M和点N,已知⊙O的半径为l,设运动时间为t秒.
(1)若AC=5,则当t=时,四边形AMQN为菱形;当t=时,NQ与⊙O相切;
(2)当AC的长为多少时,存在t的值,使四边形AMQN为正方形?请说明理由,并求出此时t的值.
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【题目】为响应“足球进校园”的号召,我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛.在某场比赛中,一个球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可用公式 h=﹣5t2+v0t 表示,其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)是足球被踢出时的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出时的速度应达到________m/s.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=_______时,⊙C与直线AB相切.
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