分析 (1)先判断出△ODC≌△OBC得出∠COD=∠BOD,而∠ADO=∠DAO即可得出∠COD=∠ADO即可;
(2)先判断出BC是⊙O的切线,得出HA∥DF∥CB,再用平行线分线段成比例定理即可得出结论;
(3)先用勾股定理求出AF,DF,再勾股定理求出⊙O的半径,利用锐角三角函数求出OM,EM再用勾股定理求出BE即可得出DE.
解答 解:(1)证明:如图1,
连接OD,
在△ODC和△OBC中,$\left\{\begin{array}{l}{OD=OB}\\{CD=BC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△ODC≌△OBC,
∴∠COD=∠BOD,
∵OA=OD,
∴∠ADO=∠DAO,
∵2∠COD+∠AOD=180°,2∠ADO+∠AOD=180°,
∴∠COD=∠ADO,
∴OC∥AD,
(2)如图2,
∵△ODC≌△OBC
∴∠ODC=∠OBC.
∵OD是⊙O的半径,DC是⊙O的切线,
∴DC⊥OD.
∴∠ODC=90°,
∴∠OBC=90°,
∴CB⊥OB.
∴CB是⊙O的切线.
过A作⊙O的切线AH,交CD的延长线于点H,则HA⊥AB.
∵DF⊥AB,CB⊥AB,
∴HA∥DF∥CB,
∴$\frac{HD}{HC}=\frac{AF}{AB}$.
在△HAC中,
∵DG∥FA,
∴$\frac{DG}{HA}=\frac{DC}{HC}$
∴$\frac{DG}{DC}=\frac{HA}{HC}$.
∵HA、HD是⊙O的切线,
∴HA=HD,
∴$\frac{DG}{DC}=\frac{HD}{HC}$.
在△ABC中,
∵FG∥BC,
∴$\frac{FG}{BC}=\frac{AF}{AB}$.
∵CD、CB是⊙O的切线,
∴CB=CD,$\frac{FG}{DC}=\frac{AF}{AB}$,
∴$\frac{DG}{DC}=\frac{FG}{CD}$,
∴DG=FG,
∴DF=2GF;
(3)如图3,
由(2)知,DF=2GF;
在Rt△ADF中,AD2=AF2+DF2=AF2+4FG2=25①,
∴在Rt△AGF中,AG2=AF2+FG2=13②,
联立①②得,AF=3,DF=2FG=4,
∴tan∠DAF=$\frac{DF}{AF}=\frac{4}{3}$
连接OD,
设⊙O的半径为r,
在Rt△ODF中,r2-(r-3)2=16,
∴r=$\frac{25}{6}$,
连接BE,过点E作EM⊥AB,
∵∠DAF=∠EOM,
∴$\frac{EM}{OM}=\frac{4}{3}$,
∵OE=r=$\frac{25}{6}$,
∴OM=$\frac{5}{2}$,EM=$\frac{10}{3}$,
∴BM=OB-OM=$\frac{25}{6}$-$\frac{5}{2}$=$\frac{10}{6}$
在Rt△BEM中,BE=$\sqrt{B{M}^{2}+E{M}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$.
∴DE=BE=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$.
点评 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质和平行四边形的判定方法.充分利用三角形中位线的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图:在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只借助于网格,需写出结论):
(1)过点B画出AC的平行线;
(2)画出先将△ABC向右平移5格,得到△A’B’C’,再向上平移3格后的△A”B”C”;
(3)对于(2)里面这两次平移的得到的图形能通过△ABC一次性平移得到吗?如果可以请你用合适的语言描述这个过程。
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,直线∥,∠3+∠4=35°,∠2=90°,则∠1=_______________。
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