Question

动手操作：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动． 求：
（1）当点Q与点D重合时，A'C的长是多少？
（2）点A'在BC边上可移动的最大距离是多少？

Answer 1

解：（1）当Q点与D重合时，如图①，

∵四边形ABCD是矩形，AD=5，AB=3，
∴BC=AD=5，DC=AB=3，∠C=90°，
由折叠知A₁'D=AD=5，
在Rt△A₁CD中，根据勾股定理，
得A₁'C²+DC²=A₁'D²，A₁'C²=A₁'D²﹣DC²=5²﹣3²=16，
∵A₁'C＞0，
∴A₁'C==4；
（2）

A'在BC上最左边时点Q点与D重合，此时，由（1）得，A'C=4，当点P与B重合时，图②中的A'₂在BC上最右边，此时，由折叠知：A'₂B=AB=3，则A'₂C=5﹣3=2，A'应在A'₁、A'₂之间移动，
∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'₁﹣CA'₂=4﹣2=2．