Question

已知等腰直角三角形ABC的斜边BC=16，BD是∠B的平分线，DE⊥BC，垂足为点E，那么△DEC的周长是

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，再根据勾股定理求出AB及AC的长，由角平分线的性质即可得出BE及DE+CE的长，进而可得出结论．

解答：解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，BC=16，
∴AB=AC=8

2

，
∵DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴AD=DE，
在Rt△ABD与Rt△EBD中，
AD=DE，BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD，
∴AB=BE=8

2

，
∴CE=16-8

2

，
∴△DEC的周长=（AD+CD）+CE=8

2

+16-8

2

=16．
故答案为：16．

点评：本题考查的是角平分线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．