Question

2．如图，已知锐角△ABC．
（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=$\frac{3}{4}$，求DC的长．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．

解答 解：（1）如图，
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{3}{4}$，
∴BD=$\frac{3}{4}$×4=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了解直角三角形．