Question

某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m（五层）．已知该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32°，如果南北两楼相隔仅有20m（如图所示），试求：
（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（已知tan32°=0.6249）
（2）如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离应是多少米？

Answer 1

分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的长，从而求得CD的长；
（2）设射线AC交直线BD于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE的长，即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼应至少相距的米数．

解答：解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于E，
由题意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=

AE

CE

，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高；

（2）如图，设射线AC交直线BD于点E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=

AB

tan32°

≈25.6．
答：如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离约是25.6米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算．