Question

如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据△AOB的面积列式计算即可得解．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
∵OH⊥AB，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OH，
即

1

2

×4×3=

1

2

×5OH，
解得OH=

12

5

，
即点O到边AB的距离OH为

12

5

．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△AOB的面积列出方程．