【题目】如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交 AD,BC 于点 E,F.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当 EF 与 AC 满足什么条件时,四边形 AECF 是菱形?并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)当EF⊥AC时,四边形 AECF 是菱形,理由见解析
【解析】
(1)连接AF,CE,证明△AOE≌△COF,得到AE=CF,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
(2)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可得出结论.
(1)如图,连接AF,CE,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEO=∠CFO
又∵点O为AC的中点
∴OA=OC
在△AOE和△COF中,
∵∠AEO=∠CFO,∠AOE=∠COF,OA=OC
∴△AOE≌△COF(AAS)
∴AE=CF
又∵AE∥CF
∴四边形AECF是平行四边形
(2)当EF⊥AC时,四边形 AECF 是菱形,理由如下:
∵四边形AECF是平行四边形,EF⊥AC
∴四边形 AECF 是菱形
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过O点的射线OM,ON分别交AB,BC于点E,F,且∠EOF=90°,BO,EF交于点P,则下面结论:
①图形中全等的三角形只有三对;②△EOF是等腰直角三角形;③正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;④BE+BF=OA.
其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.
(1)求证:△BCP≌△DCP;
(2)求证:∠DPE=∠ABC;
(3)把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度.
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【题目】如图,直线y=x+b与双曲线y=(k是常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.点P在x轴.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若△BCP的面积等于2,求P点的坐标;
(3)求PA+PC的最短距离.
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【题目】已知:正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过O点的两直线OE、OF互相垂直,分别交AB、BC于E、F,连接EF.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AE=4,CF=3,求EF的长;
(3)若AB=8cm,请你计算四边形OEBF的面积.
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【题目】某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售如下:
每人销售件数 | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数.
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,那么△PBQ的面积S随出发时间t(s)如何变化?写出函数关系式及t的取值范围.
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【题目】如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(),下列四个说法:
①,②,③,④.
其中说法正确的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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