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    （2012•乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
    ①△DFE是等腰直角三角形；
    ②四边形CEDF不可能为正方形；
    ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；
    ④点C到线段EF的最大距离为
    		2
    ．
    其中正确结论的个数是（　　）
    分析：①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
    ②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
    ③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；
    ④△DEF是等腰直角三角形，
    		2
    DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2
    		2
    ，此时点C到线段EF的最大距离．
    解答：解：①连接CD；
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
    ∵AE=CF，
    ∴△ADE≌△CDF；
    ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
    ∵∠ADE+∠EDC=90°，
    ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
    ∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；

    ②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项错误；

    ③如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，
    可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变；故此选项错误；

    ④△DEF是等腰直角三角形，
    		2
    DE=EF，
    当EF∥AB时，∵AE=CF，
    ∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
    ∴EF取最小值
    		22+22
    =2
    		2
    ，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为
    1
    2
    EF=
    		2
    ．故此选项正确；
    故正确的有2个，
    故选：B．
    点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．
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    		EFH
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    65°
    65°
    ．

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    		3
    千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
    （1）求该轮船航行的速度；
    （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：
    		2
    ≈1.414    ，
    		3
    ≈1.732    ）

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