Question

10．反比例函数的图象过点（2，-2）．
（1）求反比例函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？
（2）y随x的减小如何变化？
（3）试判断点（-3，0），（-3，-3）是否在此函数图象上？

Answer 1

分析 （1）设y=$\frac{k}{x}$，则把（2，-2）代入求出k即可得到反比例函数y与自变量x之间的关系式，然后根据反比例函数的性质判断它的图象在第几象限内；
（2）根据反比例函数的性质求解；
（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．

解答 解：（1）设y=$\frac{k}{x}$，
把（2，-2）代入得k=2×（-2）=-4，
所以反比例函数y与自变量x之间的关系式为y=-$\frac{4}{x}$，它的图象在第二、四象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；
（3）因为-3×0=0，-3×（-3）=9，
所以点（-3，0），（-3，-3）都不在在此函数图象上．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．