Question

11．如图，已知点P是∠MON平分线上的一点，PE⊥OM，垂足为E，PF⊥ON，垂足为F，延长FP，交OM于点A，延长EP，交ON于点B，求证：PA=PB．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PF，然后利用“角边角”证明△PAE和△PBF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵点P是∠MON平分线上的一点，PE⊥OM，PF⊥ON，
∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°，
在△PAE和△PBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠PEA=∠PFB=90°}\\{PE=PF}\\{∠APE=∠BPF}\end{array}\right.$，
∴△PAE≌△PBF（ASA），
∴PA=PB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．