Question

24、如图，在△ABC和△DCB中AC与BD相交于点O，AB=DC．
（1）请你再添加一个条件，使得△ABC≌△DCB；
（2）根据（1）中你所添加的条件，求证：△ABC≌△DCB；
（3）△OBC的形状是

．（直接写出结论，不需证明）

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定，可添加∠ABC=∠DCB，根据SAS可证△ABC≌△DCB，并得到∠ACB=∠DBC，即证
△OBC的形状是等腰三角形．

解答：解：（1）添加∠ABC=∠DCB，

（2）证明如下：
∵AB=DC，
∠ABC=∠DCB，
BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．

（3）由（2）知△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴△OBC的形状是等腰三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．