分析 先利用勾股定义得到AC=$\sqrt{13}$,利用网格特点得到∠BCB′=90°,再根据旋转的性质得∠ACA′=∠BCB′=90°,设圆锥体的底面半径为r,然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2π•r•$\sqrt{13}$=$\frac{90•π•(\sqrt{13})^{2}}{360}$,再解关于r的方程即可.
解答 解:AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$,∠BCB′=90°,
∵△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置,
∴∠ACA′=∠BCB′=90°,
设圆锥体的底面半径为r,
$\frac{1}{2}$•2π•r•$\sqrt{13}$=$\frac{90•π•(\sqrt{13})^{2}}{360}$,解得r=$\frac{\sqrt{13}}{4}$.
答:线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径为$\frac{\sqrt{13}}{4}$
点评 本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了旋转的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{9}$等于±3 | |
B. | 若点P(2,a)和点Q(b,-3)关于x轴对称,则a-b的值为1 | |
C. | 函数$y=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x}$的自变量的取值范围是x>-1且x≠0 | |
D. | -8的立方根是2 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a<-1 | B. | a<1 | C. | a>-1 | D. | a>1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2与-$\frac{1}{2}$ | B. | 0.1与1 | C. | -2与$\frac{1}{2}$ | D. | -43与43 |
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