Question

如图，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求证：∠E=∠F．

Answer 1

分析：首先根据AB=CD可得AC=DB，再加上条件AE=BF，CE=DF可利用SSS证明△AEC≌△BFD，再根据全等三角形对应角相等可得∠E=∠F．

解答：证明：∵AB=CD，
∴AB+CB=CD+CB，
即：AC=DB，
在△AEC和△BFD中，

AE=BF CE=DF AC=BD

，
∴△AEC≌△BFD（SSS），
∴∠E=∠F．

点评：此题主要考查了全等三角形全等的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．