Question

某项工程若由甲、乙两队承包，2

2

5

天可以完成，需支付1800元；若由乙、丙两队承包，3

3

4

天可以完成，需支付1500元；若由丙、甲两队承包，2

6

7

天可以完成，需支付1600元；
（1）问甲、乙、丙三队的工作效率分别是多少？
（2）在保证一个星期内完成这项工程的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

Answer 1

分析：（1）应先根据工作量的等量关系求得三队单独完成这项工程需要的天数，继而求出甲、乙、丙三队的工作效率；
（2）根据费用求得三队一天的工作报酬，最后算得总费用，比较即可．

解答：解：（1）设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．
则

1 x + 1 y = 5 12 1 y + 1 z = 4 15 1 z + 1 x = 7 20

，解得

x=4 y=6 z=10

，
则甲、乙、丙三队的工作效率分别是

1

4

，

1

6

，

1

10

．
（2）设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，
则

12 5 (u+v)=1800 15 4 (v+w)=1500 20 7 (w+u)=1600

，解得：

u=455 v=295 w=105

，
于是，由甲队单独承包，费用是455×4=1820（元）．
由乙队单独承包，费用是295×6=1770（元）．
而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．

点评：本题考查了分式方程和三元一次方程组的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键；用到的知识点为：工作费用=工作时间×日工资．