Question

15．直线l₁与x轴的交点A的坐标为（-2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，1）．
（1）求这条直线的表达式．
（2）直线l₂经过第二、三、四象限，且与x轴、y轴分别交于点C，点D，如果△COD和△AOB全等，求直线l₂的表达式．

Answer 1

分析 （1）用待定系数法，由A点和B点坐标可求得l₁的表达式．
（2）求得C和D的坐标，根据待定系数法即可求得．

解答 解：（1）设l₁一次函数表达式为y=kx+b，
直线l₁与x轴的交点A的坐标为（-2，0），与y轴的交点B的坐标为（0，1）．
代入可得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴l₁一次函数表达式为y=$\frac{1}{2}$x+1；
（2）∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1）．
∴OA=2，OB=1，
∵△COD和△AOB全等，
∴OC=2或1，OD=1或2，
∴C（-2，0），D（0，-1）或C（-1，0），D（0，-2），
设l₂一次函数表达式为y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2m+n=0}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-m+n=0}\\{n=-2}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=-2}\end{array}\right.$
∴直线l₂的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x-1或y=-2x-2．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数应用的关键是求得函数图象上的点的坐标．