Question

18．如图，C是线段AB上的一点，D是线段BC的中点，已知图中所有线段的长度之和为23.5，线段AC的长度与线段BC的长度都是正整数，则线段AC的长为2．

Answer 1

分析 可以设出AC和CD的长，再根据图中所有线段的长度之和为23，即可列出等式，再根据线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，即可求出答案．

解答 解：设AC=y，CD=BD=x，则AC+CD+DB+AD+AB+CB=23，
即：y+x+x+（x+y）+（2x+y）+2x=23，
得：7x+3y=23.5，
因为线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，
所以可知x最大为3，
可知：x=3，y为小数，不符合；
x=2.5，y=2
x=2，y为小数，不符合；
x=1.5，y为小数，不符合
x=1，y为小数，不符合，
x=0.5y为小数，不符合．
所以AC=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了比较线段长短的知识，有一定难度，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．