如图.平面中两条直线L1和L2相交于点O.对于平面上任意一点M.若p.q分别是M到直线L1和L2的距离．则称有序非负实数对(p.q)是点M的“距离坐标．已知常数p≥0.q≥0.给出下列命题:①若p=q=0.则“距离坐标为(0.0)的点有且仅有1个,②若pq=0.且p+q≠0.则“距离坐标为(p.q)的点有且仅有2个,③若pq≠0.则“距离坐标为(p.q)的点有且仅有4个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

如图，平面中两条直线L₁和L₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线L₁和L₂的距离．则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意点到直线的距离，分别为p、q，由于p、q的范围是常数p≥0，q≥0，所以对p、q进行分类讨论，验证①②③是否成立．

解答解：如图，①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；
②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在L₁上，分别为关于O点对称的两点，反则在L₂上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；
③正确，四个交点为与直线L₁相距为p的两条平行线和与直线L₂相距为q的两条平行线的交点；
正确命题为①②③；
故选：D．

点评本题考查了新定义“距离坐标”、平行线的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与作图能力，属于中档题．

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