Question

18．如图，矩形ABCD中，点E为射线BC上的一个动点，连接AE，以AE为对称轴折叠△AEB，得到△AEB′，点B的对称点为点B′，若AB=5，BC=3，当点B′落在射线CD上时，线段BE的长为$\frac{5}{3}$或15．

Answer 1

分析 如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE²=（3-BE）²+1²，于是得到BE=$\frac{5}{3}$，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．

解答 解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，B′E=BE，
∴CE=3-BE，
∵AD=3，
∴DB′=4，
∴B′C=1，
∵B′E²=CE²+B′C²，
∴BE²=（3-BE）²+1²，
∴BE=$\frac{5}{3}$，
如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，
∴AB′=AB=5，
∵CD∥AB，
∴∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∵AE垂直平分BB′，
∴AB=BF=5，
∴CF=4，
∵CF∥AB，
∴△CEF∽△ABE，
∴$\frac{CF}{AB}$=$\frac{CE}{BE}$，
即$\frac{4}{5}$=$\frac{CE}{CE+3}$，
∴CE=12，
∴BE=15，
综上所述：BE的长为：$\frac{5}{3}$或15，
故答案为：$\frac{5}{3}$或15．

点评 本题考查了翻折变换-折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，正确的作出图形是解题的关键．